Cos'è la prova del 9?
La Prova del 9
La prova del 9 è un metodo rapido, ma non infallibile, per verificare la correttezza di un'operazione aritmetica. Si basa sulle proprietà dell'aritmetica modulare e, in particolare, sulla congruenza modulo 9.
Come funziona:
- Calcola la cifra caratteristica (o resto modulo 9) di ogni numero coinvolto nell'operazione. La cifra caratteristica si ottiene sommando tutte le cifre del numero, poi sommando le cifre del risultato e ripetendo il processo fino a ottenere una singola cifra. Si può anche ottenere direttamente calcolando il resto della divisione per 9 (se il resto è 0, la cifra caratteristica è 9).
- Applica l'operazione originale alle cifre caratteristiche ottenute. Ad esempio, se si sta verificando un'addizione, si sommano le cifre caratteristiche degli addendi.
- Calcola la cifra caratteristica del risultato ottenuto al passo precedente.
- Calcola la cifra caratteristica del risultato dell'operazione originale.
- Confronta le due cifre caratteristiche. Se sono uguali, l'operazione è probabilmente corretta. Se sono diverse, l'operazione è sicuramente errata.
Esempio:
Verifichiamo l'addizione: 123 + 456 = 579
- Cifra caratteristica di 123: 1 + 2 + 3 = 6
- Cifra caratteristica di 456: 4 + 5 + 6 = 15 -> 1 + 5 = 6
- Somma delle cifre caratteristiche: 6 + 6 = 12 -> 1 + 2 = 3
- Cifra caratteristica di 579: 5 + 7 + 9 = 21 -> 2 + 1 = 3
Le due cifre caratteristiche (3 e 3) sono uguali, quindi l'addizione è probabilmente corretta.
Limiti:
La prova del 9 non è infallibile. Può fallire in alcuni casi:
- Errori che danno come risultato una cifra caratteristica corretta: Ad esempio, scambiando l'ordine delle cifre (es: 123 diventa 321). In questo caso la prova del 9 non rileverà l'errore, poichè la cifra caratteristica sarà la stessa.
- Errori che sono multipli di 9: Se l'errore è un multiplo di 9, la cifra caratteristica non cambierà e la prova del 9 non rileverà l'errore.
Quando usarla:
La prova del 9 è utile come controllo rapido per individuare errori grossolani in operazioni aritmetiche. Non sostituisce una verifica accurata, ma può essere un valido strumento per evitare errori.