Cos'è la prova del 9?

La Prova del 9

La prova del 9 è un metodo rapido, ma non infallibile, per verificare la correttezza di un'operazione aritmetica. Si basa sulle proprietà dell'aritmetica modulare e, in particolare, sulla congruenza modulo 9.

Come funziona:

  1. Calcola la cifra caratteristica (o resto modulo 9) di ogni numero coinvolto nell'operazione. La cifra caratteristica si ottiene sommando tutte le cifre del numero, poi sommando le cifre del risultato e ripetendo il processo fino a ottenere una singola cifra. Si può anche ottenere direttamente calcolando il resto della divisione per 9 (se il resto è 0, la cifra caratteristica è 9).
  2. Applica l'operazione originale alle cifre caratteristiche ottenute. Ad esempio, se si sta verificando un'addizione, si sommano le cifre caratteristiche degli addendi.
  3. Calcola la cifra caratteristica del risultato ottenuto al passo precedente.
  4. Calcola la cifra caratteristica del risultato dell'operazione originale.
  5. Confronta le due cifre caratteristiche. Se sono uguali, l'operazione è probabilmente corretta. Se sono diverse, l'operazione è sicuramente errata.

Esempio:

Verifichiamo l'addizione: 123 + 456 = 579

  1. Cifra caratteristica di 123: 1 + 2 + 3 = 6
  2. Cifra caratteristica di 456: 4 + 5 + 6 = 15 -> 1 + 5 = 6
  3. Somma delle cifre caratteristiche: 6 + 6 = 12 -> 1 + 2 = 3
  4. Cifra caratteristica di 579: 5 + 7 + 9 = 21 -> 2 + 1 = 3

Le due cifre caratteristiche (3 e 3) sono uguali, quindi l'addizione è probabilmente corretta.

Limiti:

La prova del 9 non è infallibile. Può fallire in alcuni casi:

  • Errori che danno come risultato una cifra caratteristica corretta: Ad esempio, scambiando l'ordine delle cifre (es: 123 diventa 321). In questo caso la prova del 9 non rileverà l'errore, poichè la cifra caratteristica sarà la stessa.
  • Errori che sono multipli di 9: Se l'errore è un multiplo di 9, la cifra caratteristica non cambierà e la prova del 9 non rileverà l'errore.

Quando usarla:

La prova del 9 è utile come controllo rapido per individuare errori grossolani in operazioni aritmetiche. Non sostituisce una verifica accurata, ma può essere un valido strumento per evitare errori.